Ο πατέρας της Αλίκης στη χώρα των αριθμών...

Είναι μια πτώση αγωνιώδης και μοναδική, κλασική ήδη στην παγκόσμια λογοτεχνία, από το βιβλίο του Λιούις Κάρολ «Η Αλίκη στη Χώρα των Θαυμάτων» που θα μείνει ακόμη πιο πολύ λόγω της τρισδιάστατης προβολής και στη μνήμη όσων δουν την αντίστοιχη ταινία του Τιμ Μπάρτον «Η Αλίκη», αφού άρχισε να προβάλλεται και στην Ελλάδα από τις 4 Μαρτίου αναφέρει σε άρθρο του ΤΟ ΒΗΜΑ (7/3/2010). Η Αλίκη, όπως περιγράφεται στην αρχή του βιβλίου, ακολουθώντας τον παράξενο λαγό με το γιλέκο και πέφτοντας άθελά της μέσα από το άνοιγμα στη φωλιά του, περνάει από την επιφάνεια στο εσωτερικό της Γης για να βρεθεί σε μια ελεύθερη πτώση, που της δίνει όμως τη δυνατότητα όχι μόνο να σκέπτεται αλλά και να βλέπει τι γίνεται γύρω της. Τα τοιχώματα του πηγαδιού είναι διαμορφωμένα όπως τα ράφια ενός δωματίου και έτσι βρίσκεται να περνάει δίπλα από ένα βάζο με μαρμελάδα. Απλώνει το χέρι, το παίρνει, αλλά διαπιστώνει ότι είναι άδειο, απογοητευμένη σκέπτεται να το πετάξει, το μετανιώνει όμως γιατί φοβάται μήπως χτυπήσει κάποιον με αυτό, όπως μας διηγείται ο συγγραφέας, και τελικά το ακουμπάει πίσω πάλι σε ένα ράφι πιο κάτω.


«Λιούις Κάρολ» είναι το ψευδώνυμο του Τσαρλς Ντόντσον, ενός μαθηματικού που έζησε στην Αγγλία από το 1832 ως το 1898 αλλά έγινε περισσότερο γνωστός από τα βιβλία του, και πιο πολύ από εκείνα τα δύο για τις περιπλανήσεις της εννιάχρονης Αλίκης σε κόσμους εντελώς φανταστικούς. Πώς ήταν όμως ως άνθρωπος της επιστήμης ο Τσαρλς Ντόντσον;

Αν προσπαθήσει να τον κρίνει κάποιος με βάση μόνο αυτή την αφήγηση της πρώτης πτώσης της ηρωίδας του στα έγκατα της Γης, θα του βάλει πολύ κακό βαθμό. Διότι, όπως ο καθένας που έχει απλά χωνέψει τη Φυσική του Λυκείου ξέρει ότι τα πράγματα στην ελευθέρα πτώση πέφτουν με την ίδια ταχύτητα στο κενό και εξακολουθεί να ισχύει περίπου το ίδιο και στον αέρα, άρα αφήνοντάς το από τα χέρια της δεν θα έπεφτε με μεγαλύτερη ταχύτητα απ΄ ό,τι η ίδια και κυρίως θα ήταν αδύνατον να παίρνει και να βάζει κάποιο αντικείμενο τη στιγμή της πτώσης της έχοντας μια τέτοια επιτάχυνση. Το περίεργο είναι ότι σε ένα άλλο έργο του, το «Σίλβια και Μπρούνο», ένας νεαρός επιστήμονας, ο Αρθουρ, αναφέρεται σε ένα σπίτι που πέφτει ολόκληρο στο κενό, μαζί με τους ενοίκους και τα σκεύη του, καθώς αυτοί πίνουν το καθιερωμένο τσάι τους στις 5 μ.μ., και περιγράφει πολύ σωστά ότι όλα τα αντικείμενα θα είναι απαλλαγμένα από τη βαρύτητα, καλό θα ήταν μάλιστα τα έπιπλα να είναι γερά καρφωμένα στο πάτωμα, ενώ τα φλιτζάνια μαζί με το τσάι θα τους ακολουθούν ενώ θα φαίνεται ότι στέκονται στον αέρα εκεί δίπλα τους. Αν κάποιος μάλιστα έχει δέσει το σπίτι με ένα σχοινί και το τραβήξει προς τα κάτω με δύναμη ώστε να επιταχυνθεί κι άλλο η πτώση του, ο Αρθουρ πληροφορεί τους έκπληκτους ακροατές του ότι όλοι και όλα θα είναι στη θέση τους και μόνο το τσάι θα βγει από τα φλιτζάνια, αιωρούμενο πλέον στον αέρα. Μια περιγραφή που θυμίζει πολύ ένα από τα πειράματα που έκανε με το μυαλό του ο Αϊνστάιν. Επίσης σε άλλη συζήτηση ο συγγραφέας φαίνεται να προτείνει να σκαφτεί μια ευθεία στοά που να αρχίζει από κάποιο σημείο στην επιφάνεια της Γης και να βγαίνει κάπου αλλού, πάλι στην επιφάνεια. Εκεί μέσα λέει ότι θα κινείται αιώνια ένα τρένο που θα πηγαινοέρχεται χωρίς να χρειάζεται καύσιμα και η μόνη ενέργεια που θα ξοδεύεται θα είναι όση χρειάζεται για να φρενάρει σε κάθε σταθμό. Μια θεωρητικά σωστή περιγραφή, βασισμένη σε πράγματα γνωστά από τον καιρό του Γαλιλαίου.

Το έργο του «Λιούις Κάρολ» έχει τις φωτεινές και τις σκοτεινές στιγμές του. Βαριόταν να διδάσκει Μαθηματικά και οι μαθητές του βαριούνταν εξίσου τον δάσκαλό τους! Τρελαινόταν όμως να φτιάχνει σπαζοκεφαλιές και κάθε είδους μαθηματικές ασκήσεις έχοντας άφθονο χρόνο γι΄ αυτές, αφού ποτέ του δεν έκανε οικογένεια. Μερικές ήταν μεγαλοφυείς, μερικές όμως εντελώς λάθος. Εγραψε δεκαέξι βιβλία, τα έξι για παιδιά και τα δέκα με Μαθηματικά και Λογική. Επειδή μάλιστα υπέφερε από αϋπνίες, έβγαλε και ένα βιβλίο με 72 προβλήματα που «συνέλαβε» και έλυσε χωρίς μολύβι και χαρτί, όντας ξάγρυπνος για ώρες στο κρεβάτι του. Έγινε φανατικός υπερασπιστής της Ευκλείδειας Γεωμετρίας όταν εμφανίστηκαν άλλες Γεωμετρίες που δεν ξεκινούσαν από τα αξιώματα του Ευκλείδη και δεν δεχόταν, για παράδειγμα, ότι επάνω στη Γη οι παράλληλες ευθείες δεν συναντώνται, οδηγώντας το ανθρώπινο μυαλό σε καινούργιες κατακτήσεις στα Μαθηματικά. Ολοκλήρωσε επίσης και ένα βιβλίο Μαθηματικής Λογικής λίγο πριν από τον θάνατό του που θεωρήθηκε εξαιρετικό από τους μεταγενέστερους, ενώ ένα πρόβλημα Λογικής που επινόησε, το κλασικό πλέον με τους τρεις ιδιοκτήτες κουρείου, δεν μπόρεσε ούτε ο Μπέρτραν Ράσελ ούτε άλλος κανείς ως τις αρχές της δεκαετίας του ΄50 να το λύσει. Η ταινία του Μπάρτον έχει διατηρήσει λίγο από το άρωμα της εποχής και το πνεύμα του Κάρολ καταναλώνεται όπως κάποτε καταναλώσαμε την Αλίκη στα «Κλασσικά Εικονογραφημένα» αντί να διαβάσουμε το βιβλίο, και μάλιστα στο πρωτότυπο...


Τα 'μαγικά' του Κάρολ
1 Δώστε μου έναν τετραψήφιο αριθμό.Π.χ.τον 2.879. Γράφω σε ένα φύλλο χαρτί έναν άλλον αριθμό έτσι ώστε εσείς να μην τον δείτε. (Ας πούμε ότι γράφω τον αριθμό 22.877). Στη συνέχεια δίνουμε φανερά και με τη σειρά ο καθένας μας από δύο αριθμούς. Εσείς, π.χ., τον 4.685, εγώ τον 5.314, εσείς τον 7.062, εγώ τον 2.937. Αν προσθέσουμε τους πέντε αριθμούς που δόθηκαν φανερά, τον 2.879 και τους άλλους τέσσερις, το άθροισμα θα βγει ίσο με τον αριθμό που έχω γράψει και ως τώρα κρατούσα μυστικό, δηλαδή 22.877. Πώς γίνεται αυτό;

Απάντηση
Είναι απλό, αρκεί να μπορώ να κάνω γρήγορα την αφαίρεση από το 9.999 των δύο αριθμών που μου δίνετε, του δεύτερου και του τέταρτου. Αφαιρώντας από τον 9.999 τον 4.685 προκύπτει ο 5.314 και είναι αυτός που προτείνω εγώ ως τρίτο. Δίνετε εσείς τον 7.062, τον αφαιρώ από το 9.999 με το μυαλό μου και δίνω το αποτέλεσμα, δηλαδή τον 2.937. Τώρα αν κάνω την πρόσθεση των πέντε θα έχω να προσθέσω στην πραγματικότητα δύο φορές τον 9.999 (4.685 + 5.314 και 7.062 + 2.937) που είναι 20.000 μείον 2 και στο αποτέλεσμα τον 2.879. Επομένως, όταν μου δώσατε τον πρώτο αριθμό στο χαρτί μου, έγραψα το αποτέλεσμα της πράξης: (20.000 - 2 + τον αριθμό που μου δώσατε).

2 Εδώ αρχίζουμε από τον αριθμό 1. Ο καθένας μας λέει έναν αριθμό,διάφορο από το μηδέν,που δεν ξεπερνά το 10, και αυτόν τον προσθέτουμε στους προηγούμενους. Κερδίζει αυτός που θα δώσει τον τελευταίο αριθμό ώστε το άθροισμα να γίνει ακριβώς 100. Για παράδειγμα, αν δώσετε εσείς πρώτα τον αριθμό 4 προσθέτουμε 1 + 4 = 5. Δίνω εγώ τον 7,άρα το άθροισμα γίνεται τώρα 5 + 7 = 12. Δίνετε το 8, εγώ δίνω το 3.Συνεχίζουμε έτσι και εγώ πάντα κερδίζω!Πώς γίνεται αυτό;

Απάντηση
Στον κάθε αριθμό που δίνετε εσείς εγώ δίνω τη διαφορά του από το 11. Οταν δώσατε το 4 εγώ πρότεινα τον 7 και όταν δώσατε τον 8 εγώ πρότεινα τον 3. Ετσι φθάνοντας στο τέλος σας κρατώ 11, όσο χρειάζεται μακριά ώστε εγώ μόνο να μπορώ να φθάσω με έναν αριθμό μικρότερο του 10 στο 100. (*Αν όμως επιτραπεί, για παράδειγμα, ο καθένας από μία φορά τουλάχιστον να κάνει χρήση του 0 αλλά όχι και οι δύο ταυτόχρονα, τα πράγματα αλλάζουν).

3 Διαλέξτε έναν αριθμό μεγαλύτερο από το 9 που να μην είναι όλα του τα ψηφία ίδια, χωρίς εγώ να τον δω. Αντιστρέψτε τον. Προκύπτουν δυο αριθμοί. Αφαιρέστε όποιον είναι μικρότερος από τον μεγαλύτερο. Από τον αριθμό που προκύπτει διαγράψτε όποιο ψηφίο θέλετε εκτός από το 0, αν υπάρχει. Προσθέστε τα υπόλοιπα ψηφία και πείτε μου το αποτέλεσμα. Αμέσως εγώ θα σας πω ποιο ψηφίο αφαιρέσατε.Πώς γίνεται αυτό;

Απάντηση
Ας πάρουμε τον αριθμό 1821. Αντιστρέφουμε τη σειρά των ψηφίων: 1281. Κάνουμε την αφαίρεση: 1821- 1281 = 540. Το αποτέλεσμα της αφαίρεσης διαιρείται πάντα με το 9. Το ίδιο συμβαίνει και με το άθροισμα των ψηφίων του. Έτσι δεν έχω παρά να υπολογίσω με βάση το άθροισμα των ψηφίων που μου λέτε να υπολογίσω πόσο λείπει για να είναι το αποτέλεσμα διαιρετό με το 9. Αυτό είναι το ψηφίο που αφαιρέσατε.